Ήταν επίσης ιδιοκτήτης του Πανελληνίου Γυμναστικού Συλλόγου και πρώην Πρόεδρος της Ελληνικής Ολυμπιακής Επιτροπής (2004-2009). Από τον Δεκέμβριο του 2004 ήταν παντρεμένος με την ηθοποιό Μαρί Κωνσταντάτου κι έχει δύο γιους και μία κόρη από τον προηγούμενο γάμο του. Το 2017 το ζευγάρι ανακοίνωσε το διαζύγιό του λόγω οικονομικών ζητημάτων.
Ο Μίνωας Κυριακού σπούδασε σε Γαλλία και Ελβετία. Ένας από τους προπαππούδες του ήταν ο Υδραίος πολιτικός Δημήτριος Βούλγαρης που είχε διατελέσει πρωθυπουργός της χώρας ενώ άλλος ήταν ο Αλέξανδρος Κορυζής ο οποίος διατέλεσε επίσης πρωθυπουργός κατά την περίοδο 1940-1941 και ο οποίος αυτοκτόνησε λίγες ημέρες πριν την είσοδο των Γερμανών στην Αθήνα.
Ήταν γόνος οικογένειας εφοπλιστών της οποίας η οικογενειακή ναυτιλιακή επιχείρηση ιδρύθηκε το 1852. Ο Μίνωας Κυριακού δραστηριοποιήθηκε στον τομέα της ναυτιλίας από μικρή ηλικία (17 ετών) και σε ηλικία 23 ετών (1965) ίδρυσε την Athenian Tankers Inc. Το 1976, ίδρυσε δύο εταιρείες εμπορίου πετρελαιοειδών, την Bacoil International και την Athenian Oil Trading Inc.
Στα τέλη της δεκαετίας του ’80 ο Μίνωας Κυριακού δραστηριοποιήθηκε στον χώρο των μέσων ενημέρωση με την ίδρυση του ραδιοφωνικού σταθμού ANT1 FM 97.2 (σήμερα Easy 97.2) στην Αθήνα. Το 1989, ένα έτος μετά την ίδρυση του ραδιοφωνικού σταθμού, εγκαινιάστηκε η τηλεόραση του ΑΝΤ1. Ο όμιλος ΑΝΤΕΝΝΑ, ο οποίος ιδρύθηκε το 1999, σήμερα δραστηριοποιείται τόσο στην Ελλάδα, όσο και στην ευρύτερη περιοχή των Βαλκανίων.
